En copiant ce script dans la partie "figure" (à droite) de TracenPoche tu obtiendras un quadrilatère
qui,
par construction (comme on le voit sur le script) possède un centre de symétrie.
O = point( -1.33 , 1.1 ) { car+4 , gras };
A = point( -3.67 , -2.07 ) { violetfonce , car+4 , gras };
A' = symetrique( A , O ) { violetfonce , car+4 , gras };
C = point( 6.47 , 1.4 ) { violetfonce , car+4 , gras };
C' = symetrique( C , O ) { violetfonce , car+4 , gras };
sC'C = segment( C' , C ) { rouge , 2 };
sAA' = segment( A , A' ) { rouge , 2 };
polyAC'A'C = polygone( A , C' , A' , C );
En effet A' est le symétrique de A par rapport à O et B' est le symétrique de B, également par rapport à O .
Pour construire une telle figure, il suffit donc de tracer deux cercles concentriques (c'est à dire "de même centre") et de choisir un diamètre de chaque cercle.
(le centre des deux cercles se trouve donc centre de symétrie (puisque les deux extrémités d'un diamètre sont à égale distance du centre)
On obtient alors les diagonales de notre quadrilatère qu'il ne reste plus qu'à tracer.*
Cette figure a ses côtés égaux deux à deux (facilement démontrable en utilisant les propriétés de la symétrie centrale et notamment le fait qu'elle conserve les angles et les longueurs**) et parallèles.
La dernière remarque est importante, le rectangle est un parallèlogramme particulier.
il possède donc toutes les propriétés évoquées ici,
et en particulier un centre de symétrie (le point d'intersection de ses diagonales)
* le script de cette construction
O = point( -0.77 , 0.47 ) { car+3 , gras };
A = point( 2.7 , 3.8 ) { car+3 , gras };
ceOA = cercle( O , A ) { bleufonce };
B = point( -0.87 , 7 ) { car+3 , gras };
ceOB = cercle( O , B ) { bleufonce };
dBO = droite( B , O ) { cyan , 7 };
dAO = droite( A , O ) { cyan , 7 };
B' = intersection( dBO , ceOB , B ) { rougefonce , car+3 , gras };
A' = intersection( dAO , ceOA , A ) { rougefonce , car+3 , gras };
sAA' = segment( A , A' );
sBB' = segment( B , B' );
polyABA'B' = polygone( A , B , A' , B' ) { vert , 3 };
** c'est une "isométrie" de "iso" qui signifie "même" (en grec) et "metro" la mesure.
par construction (comme on le voit sur le script) possède un centre de symétrie.
O = point( -1.33 , 1.1 ) { car+4 , gras };
A = point( -3.67 , -2.07 ) { violetfonce , car+4 , gras };
A' = symetrique( A , O ) { violetfonce , car+4 , gras };
C = point( 6.47 , 1.4 ) { violetfonce , car+4 , gras };
C' = symetrique( C , O ) { violetfonce , car+4 , gras };
sC'C = segment( C' , C ) { rouge , 2 };
sAA' = segment( A , A' ) { rouge , 2 };
polyAC'A'C = polygone( A , C' , A' , C );
En effet A' est le symétrique de A par rapport à O et B' est le symétrique de B, également par rapport à O .
Pour construire une telle figure, il suffit donc de tracer deux cercles concentriques (c'est à dire "de même centre") et de choisir un diamètre de chaque cercle.
(le centre des deux cercles se trouve donc centre de symétrie (puisque les deux extrémités d'un diamètre sont à égale distance du centre)
On obtient alors les diagonales de notre quadrilatère qu'il ne reste plus qu'à tracer.*
Cette figure a ses côtés égaux deux à deux (facilement démontrable en utilisant les propriétés de la symétrie centrale et notamment le fait qu'elle conserve les angles et les longueurs**) et parallèles.
C'est un
La dernière remarque est importante, le rectangle est un parallèlogramme particulier.
il possède donc toutes les propriétés évoquées ici,
et en particulier un centre de symétrie (le point d'intersection de ses diagonales)
* le script de cette construction
O = point( -0.77 , 0.47 ) { car+3 , gras };
A = point( 2.7 , 3.8 ) { car+3 , gras };
ceOA = cercle( O , A ) { bleufonce };
B = point( -0.87 , 7 ) { car+3 , gras };
ceOB = cercle( O , B ) { bleufonce };
dBO = droite( B , O ) { cyan , 7 };
dAO = droite( A , O ) { cyan , 7 };
B' = intersection( dBO , ceOB , B ) { rougefonce , car+3 , gras };
A' = intersection( dAO , ceOA , A ) { rougefonce , car+3 , gras };
sAA' = segment( A , A' );
sBB' = segment( B , B' );
polyABA'B' = polygone( A , B , A' , B' ) { vert , 3 };
** c'est une "isométrie" de "iso" qui signifie "même" (en grec) et "metro" la mesure.
Commentaires