Partager l'article ! Le nombre "racine de deux" est-il irrationnel ? - incommensurabilité: Suite aux démonstrations proposées ici Le nombre "racine ...
Sesamath
*****
Calendrier
Syndication
Les bonnes adresses
- CASMI
- SESAMATH
- MATHS EN POCHE
- MATHADOC et TABLEAU VIRTUEL
- EULER de l'ACADEMIE DE VERSAILLES
- CNED
- Kidimaths
- Maths En Ligne
- S'entrainer au calcul avec amicollège
- Récréomaths
- Les Maths au Collège Jean Monnet
- La feuille à problèmes
- geogebra
- Les ressources Wims
- Décomposition en produit de facteurs premiers
- Le matou matheux
- Cryptographie et fréquence des lettres
- Jmaths 3D
- Les maths dans l'académie d'Amiens
- APMEP LILLE
- Automaths (chez Emilien Suquet)
- gomaths entraînement au calcul mental
- Utiliser Trace en poche en ligne
- Trace en Poche le Lexique
- Tracés animés avec Wims
- Les aventures mathématiques de Téhessin
- Rallye Calcul mental
- (Pour Quentin) L'adresse du sommaire de Maths En Poche 6ème
- Les constructions de Roland Dassonval
- Crops
- LEXIQUES (Manuels Sésamath)
- Blog à Maths
- Mathématiques au cycle 3
- Othello
- Maths en anglais
- Chez Vince - (animations)
- Bibliothèque virtuelle géométrie
- Bibliothèque virtuelle accueil
- Animations géogébra de Daniel Mentrard
- Plateforme outils Mobinet
- Ressources américaines
- Archive Irem
- Maths chez Juliette Hernando
- Compilation d'exercices
- Les classes Wims
- Le lexique de Maths Rometus
- Video de maths
- Académie Orléans-Tours espace élève
- Soutien en sixièmes
- Maths en Vidéo - Troisièmes
- Dominique Pernoux - une mine d'adresse pour les maths au collège
Animations
Statistiques
Brevet des Collèges (DNB)
Outils
Revues
Maths en Poche - troisièmes
Physique Chimie
Daniel Mentrard
animations
en chimie
animations
en électricité
-----
La physique
c'est
fantastique
-----
Les ions
animations
en chimie
animations
en électricité
-----
La physique
c'est
fantastique
-----
Les ions
Blog d'élève
Articles récents
- Notion de fonctions - Un problème ouvert
- Une application du théorème de Pythagore
- Brevet blanc Collège de Nyons - Corrigé - Travaux Numériques
- Un exemple de traitement statistique de données - étendue, moyenne, médiane, premier et troisième quartile
- Utiliser les identités remarquables
- Troisièmes - révision en vue du brevet blanc - (pour 3ème6 Nyons)
- Réviser les fractions - sixième - pour Cindy M.
- Troisième - Solides et volumes - Sections - Agrandissements
- Géométrie dans l'espace (1) section d'un pavé droit, d'un cylindre, par un plan
- Exercices de révision (avec corrigé) pour le prochain brevet blanc
Recherche
Catégories
- Geombre (495)
- Exercices (questions) (38)
- Exercices (réponses) (12)
- Paroles d'élèves (6)
- Nombres (20)
- Remédiation (28)
- Textes sur l'enseignement (5)
- histoire (6)
- Classe (4)
- Cours (8)
- définitions (5)
- définitions anciennes (15)
- Préparation au brevet des collèges (27)
- Soutien approfondissement Troisièmes (5)
- Recherches (25)
- actualité des mathématiques (3)
- Les maths et ... le reste du monde (9)
- en anglais (15)
- Vieilles pages (7)
- suite de nombres (7)
- Soutien Approfondissement cinquièmes (13)
- Bac (1)
- Maths En Poche (16)
- calcul mental (5)
- pédagogie (8)
- Devoir Maison (10)
- Jeu (54)
- Lexique (5)
- Anciens Manuels (29)
- récréation - pour rire (3)
- Séance en classe (81)
- Brevet Blanc (42)
- Brevet des Collèges Session 2008 (10)
- EVALUATIONS - QCM (1)
- nombres premiers (7)
- énigme (6)
- démonstration (3)
- sesamath (30)
- Brevet des Collèges (13)
- Documents classe (2)
- Livre (en extrait ou complet) (4)
- Outil (5)
- Nombre du jour (2)
- Sixièmes (18)
- Troisièmes (47)
- Quatrième (9)
- Révision des connaissances (3)
- compétences - socle commun (1)
- ils utilisent geombre (1)
- Marque-page Sesamath (5)
Archives
- février 2012 (5)
- janvier 2012 (1)
- décembre 2011 (3)
- novembre 2011 (2)
- octobre 2011 (1)
- septembre 2011 (3)
- août 2011 (2)
- juillet 2011 (6)
- juin 2011 (10)
- mai 2011 (2)
- avril 2011 (10)
- mars 2011 (43)
- février 2011 (31)
- janvier 2011 (33)
- décembre 2010 (7)
- juillet 2010 (3)
- juin 2010 (11)
- mai 2010 (12)
- janvier 2010 (2)
- décembre 2009 (15)
- novembre 2009 (33)
- octobre 2009 (66)
- septembre 2009 (87)
- août 2009 (5)
- juillet 2009 (7)
- juin 2009 (7)
- mai 2009 (31)
- avril 2009 (20)
- mars 2009 (29)
- février 2009 (31)
- janvier 2009 (25)
- décembre 2008 (32)
- novembre 2008 (20)
- octobre 2008 (41)
- septembre 2008 (20)
- juillet 2008 (7)
- juin 2008 (45)
- mai 2008 (24)
- avril 2008 (21)
- mars 2008 (24)
- février 2008 (26)
- janvier 2008 (32)
- décembre 2007 (41)
- novembre 2007 (35)
- octobre 2007 (57)
- septembre 2007 (20)
- août 2007 (1)
- juillet 2007 (13)
- juin 2007 (16)
- mai 2007 (15)
- avril 2007 (3)
- mars 2007 (8)
- février 2007 (3)
- janvier 2007 (13)
- décembre 2006 (11)
- novembre 2006 (6)
- octobre 2006 (17)
- septembre 2006 (37)
- août 2006 (1)
- juin 2006 (3)
- avril 2006 (1)
- mars 2006 (1)
- janvier 2006 (1)
- novembre 2005 (2)
- octobre 2005 (5)
- septembre 2005 (5)
- août 2005 (4)
- juillet 2005 (6)
- juin 2005 (1)
- mai 2005 (15)
- avril 2005 (5)
- mars 2005 (4)
Suite aux démonstrations proposées
ici Le nombre "racine de deux" est-il irrationnel ?i
et ici Un nombre dont le carré est 2 peut-il s'écrire comme une fraction ?
Je donne dans cette page une autre piste en rapport avec l'écriture anglo-saxonne des fractions
(a+c/d avec c/d < 1)
Avec une petite précision en dessous, sur laquelle Jean-Louis Kahn a attiré mon attention (merci à son oeil d'aigle*)
Le point à détailler est :
qui permet de déduire que
Ceci entraîne que
Pour terminer,
j'ai fouillé un peu enseuite dans mes vieux manuels
et j'y ai trouvé une proposition beaucoup plus expéditive :
(il est des évidences qui ne sont plus de ce monde (sourire)²)
Avec la suite conséquence logique qui nous intéresse :
En prime, un petit développement sur la notion d'incommensurabilité
Et la précision (cours)
* en fait, j'avais dans un premier temps sauté allègrement de 2bd + d² = b²)
à "d multiple de b",
erreur que je vous remercie d'imputer à l'heure tardive à laquelle je me penchais sur ces développement (sourire)²
ici Le nombre "racine de deux" est-il irrationnel ?i
et ici Un nombre dont le carré est 2 peut-il s'écrire comme une fraction ?
Je donne dans cette page une autre piste en rapport avec l'écriture anglo-saxonne des fractions
(a+c/d avec c/d < 1)
Avec une petite précision en dessous, sur laquelle Jean-Louis Kahn a attiré mon attention (merci à son oeil d'aigle*)
Le point à détailler est :
2bd + d² = b²
qui permet de déduire que
d² est multiple de b
(puisqu'on doit pouvoir y mettre b en facteur)
(et de même b² est multiple de d)Ceci entraîne que
d² et b² ont des diviseurs communs
l'un au moins de ces diviseurs n'est pas un carré, il
divise donc d
b et d ont donc des diviseurs en commun
d'où la suite de la démonstration.Pour terminer,
j'ai fouillé un peu enseuite dans mes vieux manuels
et j'y ai trouvé une proposition beaucoup plus expéditive :
(il est des évidences qui ne sont plus de ce monde (sourire)²)
Avec la suite conséquence logique qui nous intéresse :
En prime, un petit développement sur la notion d'incommensurabilité
Et la précision (cours)
* en fait, j'avais dans un premier temps sauté allègrement de 2bd + d² = b²)
à "d multiple de b",
erreur que je vous remercie d'imputer à l'heure tardive à laquelle je me penchais sur ces développement (sourire)²
Commentaires