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Samedi 8 mars 2008
6
08
/03
/2008
09:34
Suite aux démonstrations proposées
ici Le nombre "racine de deux" est-il irrationnel ?i
et ici Un nombre dont le carré est 2 peut-il s'écrire comme une fraction ?
Je donne dans cette page une autre piste en rapport avec l'écriture anglo-saxonne des fractions
(a+c/d avec c/d < 1)
Avec une petite précision en dessous, sur laquelle Jean-Louis Kahn a attiré mon attention (merci à son oeil d'aigle*)
Le point à détailler est :
qui permet de déduire que
Ceci entraîne que
Pour terminer,
j'ai fouillé un peu enseuite dans mes vieux manuels
et j'y ai trouvé une proposition beaucoup plus expéditive :
(il est des évidences qui ne sont plus de ce monde (sourire)²)
Avec la suite conséquence logique qui nous intéresse :
En prime, un petit développement sur la notion d'incommensurabilité
Et la précision (cours)
* en fait, j'avais dans un premier temps sauté allègrement de 2bd + d² = b²)
à "d multiple de b",
erreur que je vous remercie d'imputer à l'heure tardive à laquelle je me penchais sur ces développement (sourire)²
ici Le nombre "racine de deux" est-il irrationnel ?i
et ici Un nombre dont le carré est 2 peut-il s'écrire comme une fraction ?
Je donne dans cette page une autre piste en rapport avec l'écriture anglo-saxonne des fractions
(a+c/d avec c/d < 1)
Avec une petite précision en dessous, sur laquelle Jean-Louis Kahn a attiré mon attention (merci à son oeil d'aigle*)
Le point à détailler est :
2bd + d² = b²
qui permet de déduire que
d² est multiple de b
(puisqu'on doit pouvoir y mettre b en facteur)
(et de même b² est multiple de d)Ceci entraîne que
d² et b² ont des diviseurs communs
l'un au moins de ces diviseurs n'est pas un carré, il
divise donc d
b et d ont donc des diviseurs en commun
d'où la suite de la démonstration.Pour terminer,
j'ai fouillé un peu enseuite dans mes vieux manuels
et j'y ai trouvé une proposition beaucoup plus expéditive :
(il est des évidences qui ne sont plus de ce monde (sourire)²)
Avec la suite conséquence logique qui nous intéresse :
En prime, un petit développement sur la notion d'incommensurabilité
Et la précision (cours)
* en fait, j'avais dans un premier temps sauté allègrement de 2bd + d² = b²)
à "d multiple de b",
erreur que je vous remercie d'imputer à l'heure tardive à laquelle je me penchais sur ces développement (sourire)²
Par Comeau-Montasse
-
Publié dans : Geombre
-
Communauté : Mathématiques
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