Pour additionner deux grandeurs - unités de mesure d'aire

	L'addition de deux quantités ne peut s'effectuer que si celles-ci sont exprimées avec la même unité de mesure.

Si l'on considère les quantité 1cm et 1dm
Celle-ci ne sont pas exprimées dans la même unité

On peut également les écrire un centième de mètre et un dixième de mètre

D'où : 1cm + 1dm = 1/100 m + 1/10 m

or 1/10 = 10/100
d'où
1cm + 1dm = 1/100 m + 1/10 m
= 1/100 m + 10/100 m
= 11/100 m

Où l'on voit que la règle d'addition des fractions est cohérente avec celle que l'on a donné pour les quantités
la fraction étant un "nombre de" (le numérateur)
si on considère que l'unité est 1/dénominateur

	L'addition de deux fraction ne peut s'effectuer que si celles-ci sont exprimées avec le même dénominateur.

Bien sur, pour la multiplication
il en va tout autrement
Pour les quantités en général
comme pour les fractions.

puisque

1dm (la largeur d'un carré moyen) x 1cm (largeur d'un petit carré )
correspond à une surface que l'on peut nommer le
centimètre (multiplié par) décimètre
et qui est (comme on le voit sur la figure) un rectangle de 1cm sur 1dm

Unité que l'on peut convertir en centimètre (multiplié par) centimètre
c'est à dire cm²
puisque
1dm x 1cm = 10 cm x 1 cm
= 10 cm²

On vérifiera
qu'il y a effectivement 10 petits carrés (cm²) dans un rectangle de 1cm sur 1dm

ou en m² (largeur du grand carré )
= 10 x 1/100 m x 1/100 m
= 10 x 1 /10 000 m
= 1/1000m

On vérifiera
qu'il y a effectivement 1000 rectangles de 1cm sur 1dm dans le grand carré

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