Pour définir un triangle - sesamath - règle en morceau - Euclides

Mercredi 11 février 2009 3 11 /02 /2009 18:13

Pour définir un triangle - sesamath - règle en morceau - Euclides

Pour construire un triangle, lorsqu'on utilise le compas, on suppose implicitement que
lorsqu'on connaît ses trois côtés le triangle est parfaitement défini.

Puisqu'on ne se sert que de ces trois longueurs pour obtenir le triangle*

Voir la méthode donnée par le manuel Sesamath cinquième

cliquer sur l'image pour accéder à la page complête du manuel

(Clique ici pour une visualisation animée avec math en poche )

Intuitivement on peut penser que la donnée d'un côté et de deux angles suffit également à définir parfaitement un triangle**

La figure ci-dessous n'est pas une démonstration, mais elle aide à visualiser la manière dont

un côté
et
deux angles
définissent parfaitement un triangle

Avec des réglets articulables "au bout" du segment qui correspond au côté donné, on peut définir les deux angles et
le triangle est alors parfaitement défini.

A partir de cette visualisation, il ne reste plus qu'à le démontrer d'une façon rigide
avec (sourire à Valentine)²

je sais : la mesure du côté [AB] et les angles formés en A et B:
or : .....
donc : il n'y a qu'un triangle possible

Nous sommes ici dans un des cas où tout parait si évident qu'il semble difficile de trouver un or ... qui nous permette d'aboutir à la conclusion.

Pourtant, cette démonstration n'est pas si aisée et demande une habileté qu'un élève de cinquième n'a pas encore à ce stade de l'année.

Souvent d'ailleurs, c'est une propriété que l'on admet (parfois elle n'est même pas énoncée)

(à suivre ...)

dans une traduction des éléments d'Euclides
traité d'un grec mort il y a plus de 2000 ans
(le mp3 n'existait même pas (sourire)²)
(cliquer dessus pour l'agrandir)

* En fait, cette méthode définit deux triangles, puisque les deux cercles complets ont deux points d'intersection, mais ils sont identiques (au retournement près)
Ce n'est pas le cas pour un parallèlogramme, à partir de côtés de longueurs données on peut construire plusieurs (une infinité de ) parallélogrammes différents.

** Ce qui signifie qu'avec ces données on obtient un seul triangle
C'est aussi le cas pour un parallèlogramme, un angle et deux côtés suffisent à le définir.

*** Complément Triangle donné par ses trois côtés.

Par Comeau-Montasse - Publié dans : Geombre - Communauté : Mathématiques
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