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Les deux questions évoquées dans le titre sont liées.
"Toute perpendiculaire à l'extrémité d'un rayon est tangente au cercle" (énoncé d'H Boss 1900)
et
"La distance d'un point à une droite est le rayon du cercle tangent à cette droite ayant pour centre ce point"
peuvent être illustrer par la même figure, qui permet la démonstration.
Si B est un point de la droite, que A est le point en lequel celle-ci est tangente au cercle, si B' est le symétrique de B par rapport à A, alors la médiatrice du segment [BB'] passe nécessairement par O*.
Ce qui permet de conclure pour les deux théorèmes cités.
* (Sinon il y aurait deux cercles tangents en A ayant le même rayon)
Voir sur le manuel Sésamath 4ème le développement fait à propos de la notion de tangente et de distance.
Distance
définition : c'est la plus courte
propriété : on l'obtient pour le segment perpendiculaire à droite ayant le point pour une de ses extrémités
Chapitre correspondant sur Maths En Poche
"Toute perpendiculaire à l'extrémité d'un rayon est tangente au cercle" (énoncé d'H Boss 1900)
et
"La distance d'un point à une droite est le rayon du cercle tangent à cette droite ayant pour centre ce point"
peuvent être illustrer par la même figure, qui permet la démonstration.
Si B est un point de la droite, que A est le point en lequel celle-ci est tangente au cercle, si B' est le symétrique de B par rapport à A, alors la médiatrice du segment [BB'] passe nécessairement par O*.
Ce qui permet de conclure pour les deux théorèmes cités.
* (Sinon il y aurait deux cercles tangents en A ayant le même rayon)
Voir sur le manuel Sésamath 4ème le développement fait à propos de la notion de tangente et de distance.
On y retrouve la définition et la propriété
Distancedéfinition : c'est la plus courte
propriété : on l'obtient pour le segment perpendiculaire à droite ayant le point pour une de ses extrémités
Tangente
définition : c'est une droite qui n'a qu'un point commun avec le cercle
propriété : elle est perpendiculaire au rayon correspondant au point commun
définition : c'est une droite qui n'a qu'un point commun avec le cercle
propriété : elle est perpendiculaire au rayon correspondant au point commun
Chapitre correspondant sur Maths En Poche
Distance
Triangle et
cercle
| 1. Cercle circonscrit |
| 2. Cercle inscrit (découverte) |
| 3. Positionner le cercle inscrit |
| 4. Tracés de cercles inscrits |
Tangente
| 1. Découverte |
| 2. Tracé à l'équerre |
| 3. Tracé au compas |
| 4. Centre d'un cercle |
| 5. Tangente passant par un point extérieur |
| 6. Construction du cercle tangent |
| 7. Tangent ou pas ? |
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