Aire d'un rectangle à périmètre constant

Pour travailler à la bonne différenciation des notions d'aire et de périmètre il peut être très utile de montrer comment avec une ligne définie (on peut imaginer une longueur précise dont on dispose pour clôturer un champ) on peut obtenir des surfaces de même nature, par exemple des rectangles, ayant des aires très différentes.

Dans l'exemple de l'animation ci-dessous, la longueur qui permet d'entourer la surface, c'est à dire le contour, ou en mathématique le périmètre, est de 28m.

On peut en utiliser une partie pour les deux largeurs et une autre pour les deux longueurs.

Ce qui donne des rectangles très différents
dont un carré, lorsque la longueur et la largeur valent toutes deux 28m : 4 = 7m

On voit que l'aire varie du plus petit (longueur = 10 et largeur = 0)
au plus grand, obtenu précisément pour longueur = largeur, c'est à dire pour le carré.

Le périmètre est toujours de 28m (4 x coté = 4 x 7m)

Et l'aire atteint sa valeur maximale de 49m² (coté x coté = 7m x 7m)

Pour faire quelques exercices de Maths En Poche

Aires

1. Aire du carré et du rectangle

2. Aire du triangle rectangle

3. Calculs d'aires

4. Assemblages

5. Conversion des unités d'aire

6. La bonne unité

Périmètres

1. Périmètre du carré et du rectangle

2. Longueur du cercle

3. Calculs de périmètres

4. Conversion des unités de longueur

5. La bonne unité

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