"Et si ça tombe sur la tranche ?" ... "C'est pas un évènement ça?" (tentative de réponse) : "Dans ce cas, on relance !" "Pourquoi ?" ... "et si ça retombe plusieurs fois sur la tranche ?" "Et l'usure de la pièce, comment on la prend en compte dans le modèle ?" (et encore plus pertinent) "la valeur qu'on trouve est donc une moyenne entre l'état initial et l'état final (toujours en évolution l'un vers un autre), pourquoi cette moyenne est-elle alors le modèle ?" ... "modèle de quoi ?" ... "à quoi sert-il puisqu'il est dépassé ?" ..." comment intégrer ce qui tiendrait alors lieu d'accélération ? " (la modification du modèle dans le temps du fait de cette usure)
	Si on prétend ne pas modéliser à priori, il est difficile de ne pas recevoir et traîter ces questions. A moins que le travail préalable en mathématiques (avant la troisième) ait pour objectif de faire disparaître ce genre de question, y compris lorsque les mathématiques prétendent s'ouvrir totalement à la réalité, sans concession (abstraction avant expérience)

Une des solutions à tout cela* pourrait-être l'étude d'objets qui ne sont pas sensibles au temps et à ces données du réel susceptibles de faire irruption.

Ces objets, les mathématiques en disposent, ce sont les nombres.

Ainsi, plutôt que d'étudier la chute d'une punaise, dans laquelle les paramètres qui rendent la situation difficile à gérer pour certains élèves sont très nombreux, on peut par exemple étudier l'apparition des différents chiffres dans un nombre choisi au hasard, auquel on aura appliqué un certain traîtement.
Traîtement analogue à la chute, mais bien plus limpide, bien que ne permettant pas de prévoir "a priori" une régularité, une loi, un modèle.

Un exemple parmi d'autres :

Choix d'un nombre au hasard parmi les nombres entiers,
Calcul du carré
On prend alors le chiffre des dizaines du résultat.

Les évènements sont bien sur "le chiffre est un 0", "le chiffre est un 1", ... , "....9"

L'étude donne un résultat intéressant, que l'élève peut difficilement prévoir, et qui permet d'en passer par toutes les notions théoriques que le programme entend toucher.



Exemple de traîtement de cette activité sur un tableur
(on peut donner une partie du travail à faire ou s'en servir pour l'observation, qui ici ne peut-être discutée comme faisant des coupures dans le réel. Puisque ce réel est sans épaisseur ... et donc sans tranche )



Les résultats sont assez intéressants et justifient parfaitement la méthode utilisée (expérimentation) pour découvrir un résultat relativement inattendu.

Notamment parce que si ceux concernant le chiffre des unités du carré peuvent être déterminé par une exploration des cas
pour le chiffre des dizaines il en va tout autrement
Cette exploration expérimentale est donc tout à fait pertinente.


Ces résultats justifient également le fait que pour générer des nombres aléatoires il vaut mieux ne pas user d'une série de calcul qui utise le carré.






Pour excel c'est ici

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* Pierre higelé, dans son outil de remédiation "les Ateliers de Raisonnement Logique"**, se garde bien de travailler tout de suite avec le réel, qui est pourtant le but visé, et propose dans un premier temps des objets aux attributs ayant des états discrêt et eux-mêmes dénombrables.
C'est de la même manière qu'il conviendrait de procéder dans le domaine des statistiques si on ne veut pas introduire une confusion préjudiciable (elle l'est si l'on ne dispose pas de suffisamment de temps pour "faire le tour" du modèle)

** Créé avec Elisabeth Perry Patrick Tabary et Gérard Hommage