Brevet des collèges (DNB) 2009 - Mathématiques -

Petite faiblesse dans l'épaule, cette année je ne donnerai pas de corrigé de l'épreuve
mais juste quelques commentaires.

Une correction manuscrite est disponible ici avec les sujets.

Chacun l'attendait, l'exercice sur le chapitre des probabilités était au rendez-vous.

geombre.com - brevet 2009

Et comme convenu, il suffit d'un peu de courage pour donner les réponses exactes (la connaissance du cours n'était pas vraiment indispensable ... elle servira tout de même pour l'an prochain)

La surprise vient d'un exercice qui propose de réfléchir à propos de l'utilisation de la calculatrice et demande une connaissance du "trait de fraction", à savoir qu'il a la valeur d'une parenthèse (puisque le dénominateur est UN nombre).

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Cet exercice est largement à la portée d'un élève de cinquième.*
Il a permis à ceux qui ne se laissent pas effrayer par la nouveauté ("m'sieur on a jamais vu ça !") d'engranger quelques points.

Le troisième exercice de la partie numérique donne l'occasion à ceux qui ont appris leur cours, et en particulier à propos des fonctions, de briller un peu.

Il s'agissait de connaître notamment les mots "fonction linéaire" (... la proportionnalité) "abscisse" et "antécédant".

La première partie de l'exercice 1) de géométrie est assez classique,

puisqu'il s'agit, après avoir tracé un triangle d'après ses mesures, de démontrer qu'il (n')est (pas) rectangle.

Moins classique est la question suivante, qui n'a en réalité que peu de rapport avec la géométrie. Puisqu'il s'agit d'un calcul que l'on peut effectuer à la calculatrice, sans rien comprendre du sens de cette formule et de la vie de son auteur.
A condition bien sur, de savoir que le périmètre d'un triangle - son contour - est donné par la somme de ses trois côtés.
Ce qui est bien plus une constatation qu'une connaissance.

L'exercice 2 de cette partie géométrie concerne le triangle rectangle.

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La première question aide à répondre à la deuxième.
On constate en effet que le triangle est rectangle ... il reste à le justifier en se servant du fait que A est à égale distance de B,C et E (et donc centre du cercle circonscrit au triangle BCE, avec [BC] qui en est le diamètre, d'où ...)

La partie 2 utilise la propriété de l'angle au centre, c'est une question de cours.

Le problème est l'occasion (je l'avais évoqué plusieurs fois ici même) d'étudier des variations d'aires, lors du déplacement d'un point, ici (encore) pour rendre une partie de l'aire maximale.

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Ici encore il est question du triangle rectangle
Le début du problème donne les réponses qui sont demandées et permet par la suite d'utiliser le théorème de Thalès pour les calculs à venir.

L'élève cultivé aura remarqué qu'ici encore le triangle proposé est de la famille de 3-4-5
puisque   17,5 x 2/7 = 5
                 14 x 2/7 = 4
   10,5 x 2/7 = 3

Dans la seconde partie le sujet montre l'utilité d'un tableur (mais on pourra se demander la raison des valeurs de BP qui donnent une irrégularité en 5, comme si c'était bien autre chose que le tableur qui avait permis de voir la symétrie des résultats pour BP=0 et BP=14)

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Cette partie ne comporte pas de réelle difficulté
On peut tout de même se demander à partir de quelles données le "logiciel" a obtenu cette jolie courbe.
La réponse étant bien sur qu'il faut d'abord lui donner la fonction qui permet de donner PC en fonction de BP. C'est à dire la réponse à la question 3. 1)

A remarquer comme toujours dans les problèmes, les dernières questions sont assez abordables
l'occasion pour certains d'assurer encore quelques morceaux de points...

* On y voit notamment que "le trait de fraction vaut une parenthèse" (et la division ...)

(rappel : une correction détaillée est ici

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