la vieille méthode qui, divisant et subdivisant sans cesse les études sans rien répéter, dirige lentement vers le but où lon narrive jamais.

Le calcul de tête de

http://accel14.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/exercices/troisi-mes/calcul-num-rique/un-demi-divise-par-un-quart.jpg

doit vous renseigner sur la mobilité des connaissances que vous avez dans la boite en calcium (la proximité des clés et autres outils à travailler le réel et de "la main esprit" qui les utilise)

De même pour

Après ce petit préalable

Joseph jacotot écrivait il y a plus de 150 ans

Il faut étudier les mathématiques, comme nous étudions la langue maternelle, pendant toute notre vie : la méthode est toujours la même, comme je le ferai voir.

Un géomètre qui connaîtrait la marche que nous avons suivie pour l’étude du français, imaginera facilement la route qu’il faudrait suivre pour apprendre les mathématiques. Tous ceux qui ont été admis à l’école polytechnique se rappelleront que c’est ainsi à peu près qu’ils ont étudié. Plusieurs d’entre eux ont acquis, en un an, beaucoup plus de connaissances qu’on ne peut en acquérir en suivant la vieille méthode qui, divisant et subdivisant sans cesse les études sans rien répéter, dirige lentement vers le but où l’on n’arrive jamais. Tel élève qui a eu tous les prix du collège en mathématiques, ne sait pas, quelques années après, un mot de ce qu’il a vu. Voilà les faits ; l’épreuve et la contre-épreuve ont été répétés.
N’importe, on s’en tient à l’ancien usage : nous avons déjà dit pourquoi.

(blog Jacotot)

La parcélisation des connaissances risque d'être encore plus importante que ce qu'en dit Jacotot, (avec la tendance actuelle à l'industrialisation de la formation)
- si l'on décide d'un socle minimum de compétences morcelées et recherchée pour elles-mêmes, autant dans les processus d'acquisition que dans les modalités d'évaluation.
- si l'on définit la "méthode de progression en spirale" (très en vogue actuellement*) comme une suite de petites tranches de programme destinées à s'emboiter les unes aux autres (travail en morceaux et en surface) au lieu d'y voir le travail d'une même matière en fusion (travail en profondeur) que l'on fond et refond à la manière de ceux qui veulent obtenir un métal de grande qualité. (matière première pour la personne elle-même et non pas orientée déjà vers un but fermé)

Ainsi, s'il est indispensable de travailler la systématisation des acquis, il est tout aussi nécessaire de les rendre mobiles, souples et propres à être retravaillés par la suite. Le résultat (les aquis) de l'écolier, du collégien et même en grande partie, du lycéen, étant très rarement un produit fini.

Je l'ai déjà évoqué ici,
l'élève qui travaillera le théorème de Pythagore, jusqu'à une systématisation poussée des situations élémentaires correspondantes
aura par exemple grand peine à comprendre
pourquoi l'équation

possède deux solutions lorsque a est positif.

En effet, ce long travail systématique,

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dans lequel il a rencontré très souvent cette forme d'équation (à partir de AB² + AC² = BC²) et pour laquelle il a constamment écourté le raisonnement correct en concluant trop rapidement
aura vissé profondément en lui cette conception de la solution unique (et positive) de l'équation carrée.

Comme pour la construction d'une maison, il vaut mieux prévoir dès la conception, par exemple : le passage pour les cables électriques.

Ici la possibilité d'une solution négative à l'équation x² = a

voir l'exercice

* bien sur (sourire)² en un demi il y va deux fois un quart, d'où la réponse (sans calcul)

= 2

** Pour ce problème très simple de proportionalité, la donnée correspondant au nombre de machines est presque de trop !
Puisque pour le double de production de tissu, il faut le double de temps.

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