Un exemple de travail d'élève où l'on voit assez clairement que
les mécanismes de résolution ont été apris
mais que rien n'est en place et qu'en particulier l'élève ne comprend pas grand chose à ce qu'il fait
- et dans sa tentative d'utilisation du théorème de Thalès
- et dans sa résolution d'une équation ... qui n'en est pas une à l'aide de la technique de la
"quatrième proportionnelle" appelée parfois improprement "produit en croix"
Ici, manque totalement la première phase des acquisitions à savoir la définition de l'espace de travail.
Séance de sixième au cours de laquelle les élèves prennent les mesures apparentes du tableau (blanc) et pour ceux qui en sont trop
proches, d'une ancienne affiche encadrée, donnant les interdictions élémentaires en usages dans la classe ("ne pas cracher" par exemple) .
Ils tendent leur règle à bout de bras et tentent de dessiner sur leur cahier la figure que leur oeil voit et que leur main mesure.
Etonnement général la figure en question n'est pas un rectangle.
Certains, c'est le cas de le dire, n'en croient pas leurs yeux !
Ici, l'objectif est d'introduire (sensibilisation) les lois de la perspective.
Celle (cavalière) que l'on utilise en mathématique et celle que l'on trouve dans les représentation des peintres
Je donne ici le résultat de l'observation individuelle des élèves remise en forme collectivement.
Dans une première partie les constatations ont porté sur
la table d'addition
l'identité des nombres dans cases en diagonales (montantes vers la droite)
l'alternance de séries paires et impaires dans les diagonales (montantes vers la gauche)
la présence de nombres consécutifs dans les lignes et les colonnes
la présence du résultat de l'addition au croisement d'une colonne et d'une ligne
avec la remarque : le tableau est construit ainsi (ce n'est donc pas unepropriétéque l'on découvre, mais
sadéfinition)
la table de multiplication
La principale constatation concerne les nombres dans la diagonale qui "monte de droite à gauche"
elle contient les premiers résultats de l'aire des carrés de côté entier.
De même, si on regarde en colonne n et ligne m, on trouve l'aire du rectangle dont les côtés font (l'un largeur et l'autre longueur) n et m
Propriété ou Définition ?
Cela dépend si l'on sait que les grecs nommaient le nombre n x m
"le rectangle de n et m"
et que l'on connait la formule qui donne l'aire du rectangle,
à savoir
Aire du rectangle de Longueur L et de largeur l
: L x l
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