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histoire



A propos du jeune prodige Zerah Colburn
qui sut calculer avant d'apprendre à lire

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Une évocation de son enfance
par quelqu'un qui l'aurait connu de plus près
(que l'auteur du précédent article)

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Autre article à propos de ce jeune prodige
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(Une annonce un peu prématurée peut-être ?)

Le lien entre Musique et Mathématiques a fasciné des siècles d'érudits. Pythagore* découvrait il y a plus de 2000 ans que les intervalles musicaux plaisants pouvaient être mis en relation avec des fractions simples.

Aujourd'hui, Clifton Callender de la Florida State University, Ian Quinn de Yale et Dmitri Tymoczko de Princeton, trois professeurs de musique présentent une nouvelle manière d'analyser et de classifier la musique à partir des mathématiques. Le trio propose une méthode appelée "Théorie géométrique de la musique" qui regroupe par "famille" les séquences de notes. Ils ont mis au point une méthode associant ces familles avec des structures mathématiques formées de points dans des espaces géométriques complexes

Différentes façons de classifier la musique produisent différents espaces géométriques et reflètent les différentes manières dont les musiciens ont compris la musique au cours des siècles. Ce procédé permettra, espèrent-ils, aux chercheurs d'analyser et comprendre la musique plus profondément. Leurs travaux représentent un point de départ majeur dans la quantification de la musique selon Rachel Wells Hall du Department of Mathematics and Computer Science de la St Joseph's University de Philadelphie. Elle ajoute que cette avancée "est marquante de par le large spectre de ses applications musicales et compte tenu de la profondeur de son contenu mathématique".

Cette méthode promet de fournir de puissants outils pour la conceptualisation de la musique permettant ainsi à de nouveaux projets de voir le jour. "On pourrait créer de nouveaux types d'instruments de musique, de nouveau jouets, de nouveaux moyens de visualisation de la musique, de nouveaux accords musicaux ou de nouveaux moyens d'apprentissage de la musique et d'autres conséquences pratiques pourraient suivre" affirme Tymoczko. Sa plus grande satisfaction étant de pouvoir observer la structure logique liant divers concepts musicaux différents.

"Nos méthodes ne sont pas faîtes pour reconnaître Aerosmith des Rolling Stones mais elles permettent de visualiser les différences entre John Lennon et Paul McCartney. Et vous pourrez voir ce qui lie la musique classique au rock et ce qui la différencie de la musique atonale" conclue Tymoczko.
* Les écrits de Platon sont plus précis

http://www.bulletins-electroniques.com/actualites/54348.htm

La musique modélisée par les mathématiques

 

Bien sur, on n'apprend pas grand chose dans cet article, à propos de cette méthode de modélisation géométrique de la musique, mais en attendant, il est toujours possible de lire précisément le commentaire de Platon fait par un ancien ingénieur des Mines auteur de "La leçon de Platon".

La partie du "Timé"  où le célèbre philosophe grec développe sa théorie de la musique, y est commentée avec moultes illustrations ... géométrisant la musique.



On y trouve d'intéressants développement concernant les fractions décimales et l'écriture décimale illimitée d'un quotient.


Ici, la roue de 22 qui donne les 22 restes possibles de la division de 1 par 23 (un son étant l'inverse d'un nombre ... la fréquence) ainsi que la période du nombre décimal correspondant.

C'est de cet ouvrage qu'est extrait la roue de 6 associé au nombre remarquable


Beaucoup d'entre nous (les vieux (sourire)² ) ont appris à l'école qu'avant Copernic, les hommes croyaient tous que la terre était, comme son apparence le donne à supposer "plate".

Ce n'est pas tout à fait exact.*

Le dessin d'animation ci-dessous évoque le travail du grec Erastosthène qui vécu au troisième siècle avant Jésus-Christ (que les élèves de collège ou de lycée recontrent à propos des nombres premiers) et donna avec une très bonne précision la mesure de la circonférence de la Terre.

Cette séquence animée, résultat du travail d'une classe de collège (collège Poincaré) , met en évidence les outils mathématiques (géométriques et numériques) qui, à partir d'une mesure relativement limitée, ont permis à Eratosthène de donner ce résultat remarquable.





* D'ailleurs un certain nombre d'humain des temps actuels, continuent au fond d'eux-même à se la représenter ainsi.



Pour des précisions à propos de la réalisation de cette séquence animée
voir l'article du webpédagogique LA TERRE EST RONDE

extrait

Professeur de Mathématiques au collège Poincaré de Versailles, Colette POIRIEL a réalisé en 2007 un dessin animé avec des élèves de 5e : Eratosthène, l’Arpenteur de la Terre, qui explique la rotondité de la Terre aux enfants. LeWebPédagogique n’a pas manqué d’interviewer Colette sur cette belle initiative.

Bonjour Colette. Quels étaient vos objectifs en vous lançant dans la réalisation de l’Arpenteur de la terre ?
Je n’avais aucun objectif, je faisais un exercice d’application sur les angles alternes-internes utilisés par Eratosthène pour calculer la circonférence de la terre. A ma grande surprise, les élèves furent très intéressés : ils avaient des souvenirs d’Alexandrie (programme d’histoire de 6e), certains avaient visité l’exposition “les trésors engloutis d’Egypte“….
Avec la notion de méridien s’est posé le problème de la rotondité de la Terre et leur curiosité fut sans limite j’ai alors utilisé leur enthousiasme. Les élèves ont accepté décrire un scénario, de faire des recherches pour faire un dessin animé pour la fête du collège.
...



Pour le déroulement détaillé du projet  cliquer  ici.

Petite page de résumé à propos des Chiffres Romains
à une époque où "une partie de la France" disait encore septante
"ce qui est " effectivement "plus régulier"


Chiffres romains
Pour un outil permettant le passage de l'un à l'autre :

Régulièrement la question surgit, notamment pour ceux pour lesquels la calculette est devenue un prolongement naturel du cerveau et qui portent au poignet une montre à affichage digital
où le code n'est plus en rapport avec un signal, ou une représentation (pour le temps : le cercle) qui aide à en comprendre le sens ou tout du moins quelques caractéristiques perceptives.



On s'interroge donc à propos de l'échec de cette subdivision rationnelle puisque décimale (100 grades correspondant à l'angle rationnel par excellence, c'est à dire "droit", celui que donne l'équerre et qui définit la "normale")
Pourtant, la question devrait être précisément inverse.




En effet ce qui est étonnant c'est que des rationnalistes forcenés du siècle des lumières vives (et, du reste du monde plongé dans l'ombre,
par conséquence immédiate de cette radicalisation des apparences ) aient pu penser qu'une mesure comme le grade pourrait s'imposer.


Un des angles les plus importants (et pas seulement à cause de l'aspect harmonieux qu'il définit en astrologie (sourire)² ) est le tiers de l'angle plat (celui que le compas donne naturellement par un partage du cercle en 6 arcs égaux)
assurément sa mesure en grade n'est pas des plus commodes (rappelons qu'il correspond à un tiers d'heure)
 
Non nos ancètres ne marchaient pas à 4 pattes
et le choix de 360, qui se justifie pleinement pour des élèves de sixièmes  (ils en sont conscients) vu le nombre de diviseurs et donc de divisions possibles,
est vraiment l'un des meilleurs (comme résultat d'un compromis bien sur)

l'heureuse coïncidence avec le nombre de jours de l'année
lorsque l'on supprime ceux qui sont de trop (les 5 jours de carnaval mis hors calendrier par les égyptiens)
ajoute encore à cette utilité
un degré correspondant à peu prés à un jour pour le déplacement apparent du soleil (ou de son point opposé, plus visible (sourire)² )vu de la terre en rapport avec les étoiles fixes
 

Ce qui est absolument terrible,
et le type d'étonnement que suppose la question du grade en est une illustration caractéritique,
est cette parfaite réussite de l'évacuation des éléments matériaux des matières enseignées (lesquelles devraient assurément changer de nom*)
y compris dans les mathématiques
ne restent plus que ces compétences vides dont on s'étonne ensuite que les élèves ne parviennent pas à leur donner du sens
(d'où l'introduction artificielle à présent de pseudo problèmes concrêts qui ne le sont que pour celui qui le ... met au point)
 
Rappelons pour clore cette évocation des tentatives de décimalisation du cercle qu'il y a eu également une "heure décimale" comportant l'équivalent de 100 minutes
Je ne pourrais plus dire à mes élèves "on arrête dans un tiers d'heure" (sourire)²²

A noter : cette tentative "revient par la fenêtre" avec l'heure internet

avec la disparition de la référence au cercle et ses subdivisions ainsi que l'omniprésence des instruments d'affichages digitaux (code pur du chiffre).

Cette disparition semble peu de chose, en fait il faut rappeler que le sens ne peut se construire (notamment chez l'apprenant perpétuel qu'est l'enfant) sur le code pur. Il est nécessaire qu'il s'appuie sur une représentation "analogique" c'est à dire ayant des correspondances (ressemblances) avec ce dont il s'agit, comme par exemple le cercle et le caractère cyclique du temps.

Sans cet appui, la connaissance ne peut qu'être mémorisée, et le sens ne se construit pas, ou sans cohérence d'ensemble avec le plan de la réalité.

Plan qui - tout du moins à ce jour (sourire limite)² - n'est pas encore totalement du domaine du code
Lorsqu'on marche sur un trottoir les espaces (et les instants) se suivent, ont une continuité et les ruptures totales - comme entre les formes arbitraires "1" et "2" (qui indiquent deux instants successifs sur une montre à affichage digital) - n'existent pas, il y a toujours un "bord" et une "transition"
même dans ce que nous voyons de l'arc en ciel ! et de ses prétendues 7 couleurs !





* Les MATIERES n'EN contenant plus.

** L'année égyptienne comptait 365 jours découpés en 3 saisons de 4 mois de 30 jours chacun. Les 5 jours (6 jours, les années bissextiles à partir de l'époque romaine) restant étaient appelés les jours épagomènes et étaient ajoutés à la fin du calendrier, entre le dernier jour de la saison Chemou et le nouvel an.


On connait les faits d'arme de la révolution française
mais un peu moins l'effort de rationnalisation qui l'a accompagné

Une partie des unités de mesure est due à cet effort entrepris par des savants héritiers du "siècle des lumières"

Bien évidemment il y a eu quelques excès dus à une volonté trop affirmée et un dénigrement trop systématique des valeurs anciennes.

Récemment quelqu'un se demandait (à haute voix) pourquoi le rapporteur était partagé en 360° *

De même les révolutionnaires ont trouvé que tout ce qui concernait la mesure du temps était "ringard" (eux ont du utiliser un autre mot)
C'est pourquoi par exemple, ils ont décidé de substituer au calendrier hérité de l'église romaine (
Grégorien : du nom du pape Grégoire XIII) un nouveau modèle de découpage de l'année "Le calendrier républicain"

De ce formidable travail - tout a été réinventé, jusqu'aux substitutions des noms de saints - il ne reste à peu prés rien.

Germinal, le roman de Zola, qui est un des noms de mois (21 mars - 19 avril)
et quelques dates de violences historiques (9 thermidor)

La partie la plus rationnellement irrationnelle de ce calendrier est sans aucun doute celle qui régit les jours de la semaine

Les noms des jours sont bien sur très logiques et facile à retenir pour qui connait le latin
mais il est assez facile à comprendre que les Lundi, Mardi et autres Dimanche ont su garder leur emploi face à ces nouvelles dénominations rationnelles mais imprononçables.

Le mieux n'est pas toujours le plus rigoureux
et éliminer toutes références (Lundi : jour de la lune ; Mardi : jour de Mars ...)
n'est pas réellement ce qui convient le mieux à des créatures humaines
rationnelles, certes,
mais aussi dotées d'émotions et d'imaginations

cela aussi réclame nourriture !


La supériorité de 360 apparait dès qu'on en définit des fractions

Il est en effet le seul nombre simple divisible par
1 (bien sur !) 2; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 8 ; 9 ; 10 ; 12 ; 15 ; 24 ; 30 ; 36 ; 40 ; 45 ; 60 ; 72 ; 90 ; 120 ; 180 

Le pauvre 400 choisi pour le remplacer (les grades devaient remplacer les degrés) est incapable de nous fournir un tiers ... commestible



Grade :
définition de Wikipédia
  1. (Géométrie) Centième partie d’un quadrant dans un système de division centésimale de la circonférence.

 
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