GEOMmétrie et nOMBRE

Aujourd'hui n'est pas un jour banal si on en converti les chiffres - jour, mois et année - en un nombre.

On obtient en effet
4 102 009



Sa décomposition en produit de facteur premier est déjà assez particulière puisqu'elle donne
41 x 100 049 Qui a beaucoup de similitude avec le nombre lui-même.

Mais ce nombre est surtout remarquable parce qu'il fait partie de deux triplets de Pythagore, en tant que plus grand des trois nombres.

Ce qui signifie qu'il existe deux triangles rectangles ayant 4 102 009 pour hypoténuse et dont la mesure des deux autres côtés (les côtés de l'angle droit) est également entière.

En effet les triangles ABC sont rectangle en A (et donc d'hypoténuse BC)
non seulement avec
AB = 593 880m  ; AC = 4 058 791m et BC = 4 102 009m
mais aussi avec
AB = 1 201 800m  ; AC = 3 922 009m et BC = 4 102 009m
Puisque
593 880²  +  4 058 791² = 4 102 009²
Relation qui, d'après le théorème de Pythagore, nous assure que le triangle ABC est rectangle en A.



(Cette démonstration très rapide suppose des connaissances
que l'on ne voit plus au collège, en rapport avec la notion de "projection")



Et de même pour
1 201 800²  +  3 922 009² = 4 102 009²

(Un article complet sur les triplets de Pythagore ici )

 
Les propriétés de ce nombre ne s'arrêtent pas là puisqu'il est aussi le résultat de deux sommes de carrés de deux nombres entiers.

En effet

4 102 009 =  147² + 2020²   
et
4 102 009 =  300² + 2003²   



Assurément, demain sera beaucoup plus banal
...
de ce point de vu là.













Une figure en rapport avec la démonstration du théorème de Pythagore
(article et démonstration complête ici )

D'autres démonstrations du théorème de Pythagore.


Chez Thérèse Eveilleau une animation similaire :
http://pagesperso-orange.fr/therese.eveilleau/pages/truc_mat/pythagor/textes/pytha2.html

Qui utilise les triangles semblables (proportionnels)
http://mathsp.tuxfamily.org/IMG/swf/pythagore6.swf

Par transformation des deux carrés à (aire constante)
http://mathsp.tuxfamily.org/IMG/swf/pythagore1.swf

Par découpage
http://mathsp.tuxfamily.org/IMG/swf/pythagore5.swf
(qui reste à démontrer par la suite)

Autre découpage
http://mathsp.tuxfamily.org/IMG/swf/pythagore4.swf

Utilisant la translation
http://mathsp.tuxfamily.org/IMG/swf/pythagore3.swf

Où l'on retrouve celle qui a été utilisée ici
http://mathsp.tuxfamily.org/IMG/swf/pythagore2.swf